Keliling dan Luas Belah Ketupat

LUAS DAN KELILING BELAH KETUPAT

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah

“ MATEMATIKA 3 ”

Disusun Oleh:

Dodik Wijiatmiko   (210611055)

Dosen Pengampu

Kurnia Hidayati

PG. B

JURUSAN TARBIYAH

PRODI PENDIDIKAN GURU MI

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN) PONOROGO

TAHUN 2013

“ BELAH KETUPAT “

Sebelum mencari keliling dan luas  belah ketupat,  maka kita perlu tahu apa definisi dari belah ketupat dan sifat - sifatnya.

Belah ketupat adalah sebuah segi empat yang diperoleh dengan mempertemukan alas dua segitiga sama kaki yang kongruen.

adalah bangun datar belah ketupat.

                        Belah ketupat ABCD

Sifat-sifat belah ketupat

1.      Semua sisinya sama panjang dan sisi yang sepasang sejajar.

2.      Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonalnya.

3.      Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan berpotongan di tengah-tengah.

4.      Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.

Dari pengertian dan sifat-sifat belah ketupat diatas kita dapat mencari keliling dan luas belah ketupat.

Ø  Keliling Belah Ketupat

Seperti pada bangun datar lainnya, untuk mencari keliling dengan menjumlahkan semua sisi atau rusuk-rusuknya. Berdasarkan sifatnya, bahwa semua sisi-sisinya sama panjang maka rumus untuk mencari keliling belah ketupat adalah:

Keliling = 4 x s

Dengan s =sisi

Ø  Luas Belah Ketupat

Untuk menghitung luas daerah belah ketupat ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumus luas segitiga. Luas belah ketupat ABCD sama dengan luas segitiga ABD ditambah dengan luas segitiga CBD.

Luas belah ketupat ABCD = Luas segitiga ABD + Luas segitiga CBD

= ( 1/2 x BD x OA) + ( 1/2 x BD x OC )

= 1/2 x [(BD x OA) + ( BD x OC)]

= 1/2 x [(OA + OC) x BD] dengan OA + OC = AC

Sehingga,

Luas belah ketupat ABCD = 1/2 x AC X BD

Dimana, AC = diagonal 1 dan BD = diagonal 2

Maka dapat dituliskan dengan

L = ½ diagonal 1 x diagonal 2

Contoh soal :

1.      Jika diketahui panjang diagonal belah ketupat masing-masing 10 cm dan 13 cm. dan panjang sisinya 7 cm. Hitunglah keliling dan luas daerah belah ketupat tersebut ?

Jawab:

D1.      d1 : 10 cm       s : 7 cm

            d2 : 13 cm

D2.      a. K…?

            b. L… ?

D3.      a. K =  4 x s

                   =  4 x 7 cm = 28 cm

                 Jadi keliling belah ketupat 28 cm

            b. L      = ½ d1 x d2

                        = ½ x 10 cm x 13 cm  = ½ x 130 cm =  65 cm²

              Jadi luas belah ketupat 65 cm²

2.      Sebuah belah ketupat diketahui luasnya 180 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya 24 cm, tentukan panjang diagonal yang lain.

Jawab:

D1.      L : 180 cm²     

d1: 24 cm

            D2.      d2… ?

            D3.            L                =  ½ d1 x d2

                 180 cm²      =  ½ 24 cm x d2

                         180 cm²          = 12 cm x d2

                          d2                  = 180 cm : 12 cm

                 d2                  = 15 cm

                        jadi panjang diagonal lainnya adalah 15 cm

3.      Sebuah belah ketupat panjang masing-masing diagonalnya 6 cm dan 8 cm. hitunglah kelilingnya belah ketupat tersebut.

Jawab:

D1.      d1 : 6 cm

            d2 : 8 cm

D2.      K . . . . ?              A

D3.                                                                                  AD²   = AO² + OD²

                                                                                                =  4² + 3²

                                    B                 O  3cm                             = 16 + 9

                                                4 cm                             AD²      = 25

                                                                                    AD       =    =  5 cm

                                                         C                         Jadi panjang sisinya 5 cm

            K         = 4 x s

                        = 4 x 5 cm

                        = 20 cm

            Jadi keliling belah ketupat 20 cm       

                                                                       

4.      Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 12 cm dan (4x - 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 54 cm², tentukan nilai x!

D1.      d₁ = 12

d₂ = (4x - 3) cm

L = 54 cm2

D2.      x = ... ?

D3.      L                      =  ½  d1 x d2

54 cm²             =  ½ 12 cm x (4x-3) cm

                        54 cm²             =  6 cm x ( 4x - 3 ) cm

                        54 cm² : 6 cm  =  (4x -3) cm

                        9 cm                =  (4x -3) cm

                        9 cm +  3 cm   =  4x cm

                        12 cm              =  4x cm

                        12 cm  : 4 cm   =  x

                        3                      =  x

                                Jadi nilai x adalah 3